Segment Tree (再帰 + ポインタ木)
(segment_tree/segment_tree_recursion.hpp)

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• Last update: 2026-04-12 20:46:15+09:00
• Include: #include "segment_tree/segment_tree_recursion.hpp"

Persistent Segment Tree の理解のために Segment Tree を再帰 + ポインタ木で書き直したものです。

Segment Tree と比較すると以下のような欠点があります。

• get の計算量が $O(1)$ ではなく、 $O(\log n)$
• make_vector の計算量が $O(n)$ ではなく、 $O(n \log n)$
• max_right, min_left が未実装

したがって、基本的には実際のコンテストで使うメリットはありません。

コンストラクタ

(1) SegmentTreeRecursion<M> seg(int n)
(2) SegmentTreeRecursion<M> seg(std::vector<S> v)

(1)

長さ $n$ の数列 $a$ を作ります。初期値は全部 $e$ です。

(2)

長さ $ n = \left| v \right| $ の数列 $a$ を作ります。 $v$ の内容が初期値となります。

計算量

• $O(n)$

set

void seg.set(int p, S x)

$a_p$ に $x$ を代入します。

制約

• $0 \leq p < n$

計算量

• $O(\log n)$

add

void seg.add(int p, S x)

$a_p$ に $a_p \cdot x$ を代入します。

制約

• $0 \leq p < n$

計算量

• $O(\log n)$

get

(1) S seg.get(int p)
(2) S seg[int p]

$a_p$ を返します。

制約

• $0 \leq p < n$

計算量

• $O(\log n)$

prod

S seg.prod(int l, int r)

$a_l \cdot … \cdot a_{r - 1}$ を、モノイドの性質を満たしていると仮定して計算します。 $l = r$ のときは $e$ を返します。

制約

• $0 \leq l \leq r \leq n$

計算量

• $O(\log n)$

all_prod

S seg.all_prod()

$a_0 \cdot …\cdot a_{n - 1}$ を計算します。 $n = 0$ のときは $e$ を返します。

計算量

• $O(1)$

make_vector

std::vector<S> seg.make_vector()

現在の数列 $a$ を返します。

計算量

• $O(n \log n)$

Verified with

• segment_tree/test/segment_tree_recursion.test.cpp

Code

#pragma once

#include <cassert>
#include <vector>

// Segment Tree (再帰 + ポインタ木)
// 2N は N = 500000 のとき 1000000 くらい
template <class MS, int MAX_NODES = 2'000'000> struct SegmentTreeRecursion {
  public:
    using S = typename MS::value_type;

    struct Node {
        S d;
        Node *l, *r;
        Node() = default;
        Node(S v, Node* l = nullptr, Node* r = nullptr) : d(v), l(l), r(r) {}
    };

    SegmentTreeRecursion() = default;

    explicit SegmentTreeRecursion(int n)
        : SegmentTreeRecursion(std::vector<S>(n, MS::identity())) {}

    explicit SegmentTreeRecursion(const std::vector<S>& v)
        : n((int)(v.size())) {
        root = build(v, 0, n);
    }

    void set(int p, const S& x) {
        assert(0 <= p and p < n);
        set(p, x, 0, n, root);
    }

    void add(int p, const S& x) {
        assert(0 <= p and p < n);
        add(p, x, 0, n, root);
    }

    S operator[](int p) const {
        assert(0 <= p and p < n);
        return prod(p, p + 1);
    }

    S get(int p) const {
        assert(0 <= p and p < n);
        return prod(p, p + 1);
    }

    S prod(int l, int r) const {
        assert(0 <= l and l <= r and r <= n);
        return prod(l, r, 0, n, root);
    }

    S all_prod() const { return root->d; }

    std::vector<S> make_vector() const {
        std::vector<S> vec(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) vec[i] = get(i);
        return vec;
    }

  private:
    int n;
    Node* root;
    static inline Node pool[MAX_NODES];
    static inline int pool_idx = 0;

    Node* new_node(S v, Node* l = nullptr, Node* r = nullptr) {
        return &(pool[pool_idx++] = Node(v, l, r));
    }

    Node* merge(Node* l, Node* r, Node* np = nullptr) {
        if (np == nullptr) {
            np = new_node(MS::operation(l->d, r->d), l, r);
        } else {
            np->d = MS::operation(l->d, r->d);
        }
        return np;
    }

    Node* build(const std::vector<S>& v, int l, int r) {
        if (l + 1 == r) {
            return new_node(v[l]);
        }
        int m = (l + r) / 2;
        return merge(build(v, l, m), build(v, m, r));
    }

    Node* set(int p, const S& x, int l, int r, Node* np) {
        if (l + 1 == r) {
            np->d = x;
            return np;
        }
        int m = (l + r) / 2;
        if (l <= p and p < m) {
            return merge(set(p, x, l, m, np->l), np->r, np);
        } else {
            return merge(np->l, set(p, x, m, r, np->r), np);
        }
    }

    Node* add(int p, const S& x, int l, int r, Node* np) {
        if (l + 1 == r) {
            np->d = MS::operation(np->d, x);
            return np;
        }
        int m = (l + r) / 2;
        if (l <= p and p < m) {
            return merge(add(p, x, l, m, np->l), np->r, np);
        } else {
            return merge(np->l, add(p, x, m, r, np->r), np);
        }
    }

    S prod(int ql, int qr, int l, int r, Node* np) const {
        // [ql, qr) と [l, r) が交差しない
        if (qr <= l or r <= ql) return MS::identity();
        // [ql, qr) が [l, r) を完全に含んでいる
        if (ql <= l and r <= qr) return np->d;
        int m = (l + r) / 2;
        return MS::operation(prod(ql, qr, l, m, np->l),
                             prod(ql, qr, m, r, np->r));
    }
};

#line 2 "segment_tree/segment_tree_recursion.hpp"

#include <cassert>
#include <vector>

// Segment Tree (再帰 + ポインタ木)
// 2N は N = 500000 のとき 1000000 くらい
template <class MS, int MAX_NODES = 2'000'000> struct SegmentTreeRecursion {
  public:
    using S = typename MS::value_type;

    struct Node {
        S d;
        Node *l, *r;
        Node() = default;
        Node(S v, Node* l = nullptr, Node* r = nullptr) : d(v), l(l), r(r) {}
    };

    SegmentTreeRecursion() = default;

    explicit SegmentTreeRecursion(int n)
        : SegmentTreeRecursion(std::vector<S>(n, MS::identity())) {}

    explicit SegmentTreeRecursion(const std::vector<S>& v)
        : n((int)(v.size())) {
        root = build(v, 0, n);
    }

    void set(int p, const S& x) {
        assert(0 <= p and p < n);
        set(p, x, 0, n, root);
    }

    void add(int p, const S& x) {
        assert(0 <= p and p < n);
        add(p, x, 0, n, root);
    }

    S operator[](int p) const {
        assert(0 <= p and p < n);
        return prod(p, p + 1);
    }

    S get(int p) const {
        assert(0 <= p and p < n);
        return prod(p, p + 1);
    }

    S prod(int l, int r) const {
        assert(0 <= l and l <= r and r <= n);
        return prod(l, r, 0, n, root);
    }

    S all_prod() const { return root->d; }

    std::vector<S> make_vector() const {
        std::vector<S> vec(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) vec[i] = get(i);
        return vec;
    }

  private:
    int n;
    Node* root;
    static inline Node pool[MAX_NODES];
    static inline int pool_idx = 0;

    Node* new_node(S v, Node* l = nullptr, Node* r = nullptr) {
        return &(pool[pool_idx++] = Node(v, l, r));
    }

    Node* merge(Node* l, Node* r, Node* np = nullptr) {
        if (np == nullptr) {
            np = new_node(MS::operation(l->d, r->d), l, r);
        } else {
            np->d = MS::operation(l->d, r->d);
        }
        return np;
    }

    Node* build(const std::vector<S>& v, int l, int r) {
        if (l + 1 == r) {
            return new_node(v[l]);
        }
        int m = (l + r) / 2;
        return merge(build(v, l, m), build(v, m, r));
    }

    Node* set(int p, const S& x, int l, int r, Node* np) {
        if (l + 1 == r) {
            np->d = x;
            return np;
        }
        int m = (l + r) / 2;
        if (l <= p and p < m) {
            return merge(set(p, x, l, m, np->l), np->r, np);
        } else {
            return merge(np->l, set(p, x, m, r, np->r), np);
        }
    }

    Node* add(int p, const S& x, int l, int r, Node* np) {
        if (l + 1 == r) {
            np->d = MS::operation(np->d, x);
            return np;
        }
        int m = (l + r) / 2;
        if (l <= p and p < m) {
            return merge(add(p, x, l, m, np->l), np->r, np);
        } else {
            return merge(np->l, add(p, x, m, r, np->r), np);
        }
    }

    S prod(int ql, int qr, int l, int r, Node* np) const {
        // [ql, qr) と [l, r) が交差しない
        if (qr <= l or r <= ql) return MS::identity();
        // [ql, qr) が [l, r) を完全に含んでいる
        if (ql <= l and r <= qr) return np->d;
        int m = (l + r) / 2;
        return MS::operation(prod(ql, qr, l, m, np->l),
                             prod(ql, qr, m, r, np->r));
    }
};

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